Class Nine Higher Math | 8th Week | Assignment 2021 Answer
নির্ধারিত কাজ
নমুনা উত্তর
সমাধান i)
দেওয়া আছে,
P(x) ও Q(x) ত্রিমাত্রিক বহুপদীর সাধারণ উৎপাদক =
( x − 2 ) (x-2) ( x − 2 )
এবং দ্রুবপদ = 24
মনে করি,
P ( x ) = x 3 + 2 x 2 − 20 x + 24 P(x) = x^3+2x^2-20x+24 P ( x ) = x 3 + 2 x 2 − 2 0 x + 2 4
Q ( x ) = x 3 − x 2 − 14 x + 24 Q(x) = x^3-x^2-14x+24 Q ( x ) = x 3 − x 2 − 1 4 x + 2 4
যদি P(2) ও Q(2) এর মান শুন্য হয় তবেই (x-2) বহুপদী দুইটির সাধারণ উৎপাদক হবে।
এখন,
P ( x ) = x 3 + 2 x 2 − 20 x + 24 P(x) = x^3+2x^2-20x+24 P ( x ) = x 3 + 2 x 2 − 2 0 x + 2 4
P ( 2 ) = ( 2 ) 3 + 2 ( 2 ) 2 − 20 ( 2 ) + 24 P(2)=(2)^3+2(2)^2-20(2)+24 P ( 2 ) = ( 2 ) 3 + 2 ( 2 ) 2 − 2 0 ( 2 ) + 2 4
=
8 + 8 − 40 + 24 8+8-40+24
8 + 8 − 4 0 + 2 4
=
40 − 40 40-40 4 0 − 4 0
=
0 0 0
আবার,
Q ( x ) = x 3 − x 2 − 14 x + 24 Q(x) = x^3-x^2-14x+24 Q ( x ) = x 3 − x 2 − 1 4 x + 2 4
Q ( 2 ) = ( 2 ) 3 − ( 2 ) 2 − 14 ( 2 ) + 24 Q(2)=(2)^3-(2)^2-14(2)+24
Q ( 2 ) = ( 2 ) 3 − ( 2 ) 2 − 1 4 ( 2 ) + 2 4
=
8 − 4 − 28 + 24 8-4-28+24 8 − 4 − 2 8 + 2 4
=
32 − 32 32-32 3 2 − 3 2
=
0 0
0
অতএব, নির্ণেয় ত্রিমাত্রিক বহুপদী রাশি,
P ( x ) = x 3 + 2 x 2 − 20 x + 24 P(x) = x^3+2x^2-20x+24
P ( x ) = x 3 + 2 x 2 − 2 0 x + 2 4
এবং,
Q ( x ) = x 3 − x 2 − 14 x + 24 Q(x) = x^3-x^2-14x+24 Q ( x ) = x 3 − x 2 − 1 4 x + 2 4
সমাধান ii)
আংশিক ভগ্নাংশের সূত্রে প্রকাশঃ
মনে করি,
P ( x ) = লব P(x) = লব P ( x ) = ল ব
Q ( x ) = হর Q(x) = হর Q ( x ) = হ র
এখন,
P ( x ) = x 3 + 2 x 2 − 20 x + 24 P(x) = x^3+2x^2-20x+24
P ( x ) = x 3 + 2 x 2 − 2 0 x + 2 4
=
x 3 − 2 x 2 + 4 x 2 − 8 x − 12 x + 24 x^3-2x^2 +4x^2-8x-12x+24 x 3 − 2 x 2 + 4 x 2 − 8 x − 1 2 x + 2 4
=
x 2 ( x − 2 ) + 4 x ( x − 2 ) − 12 ( x − 2 ) x^2(x-2)+4x(x-2)-12(x-2) x 2 ( x − 2 ) + 4 x ( x − 2 ) − 1 2 ( x − 2 )
=
( x − 2 ) ( x 2 + 4 x − 12 ) (x-2)(x^2+4x-12)
( x − 2 ) ( x 2 + 4 x − 1 2 )
=
( x − 2 ) ( x 2 + 6 x − 2 x − 12 ) (x-2)(x^2+6x-2x-12) ( x − 2 ) ( x 2 + 6 x − 2 x − 1 2 )
=
( x − 2 ) { x ( x + 6 ) − 2 ( x + 6 ) } (x-2)lbrace x(x+6)-2(x+6) rbrace ( x − 2 ) { x ( x + 6 ) − 2 ( x + 6 ) }
=
( x − 2 ) ( x + 6 ) ( x − 2 ) (x-2)(x+6)(x-2)
( x − 2 ) ( x + 6 ) ( x − 2 )
Q ( x ) = x 3 − x 2 − 14 x + 24 Q(x) = x^3-x^2-14x+24 Q ( x ) = x 3 − x 2 − 1 4 x + 2 4
= x 3 − 2 x 2 + x 2 − 2 x − 12 x − 24 = x 2 ( x − 2 ) + x ( x − 2 ) − 12 ( x − 2 ) = ( x − 2 ) ( x 2 + x − 12 ) = ( x − 2 ) ( x 2 + 4 x − 3 x − 12 ) = ( x − 2 ) { x ( x + 4 ) − 3 ( x + 4 ) } = ( x − 2 ) ( x + 4 ) ( x − 3 ) = x^3-2x^2+x^2-2x-12x-24newline =x^2(x-2)+x(x-2)-12(x-2)newline =(x-2)(x^2+x-12)newline =(x-2)(x^2+4x-3x-12)newline =(x-2)lbrace x(x+4)-3(x+4)rbrace newline =(x-2)(x+4)(x-3) = x 3 − 2 x 2 + x 2 − 2 x − 1 2 x − 2 4 = x 2 ( x − 2 ) + x ( x − 2 ) − 1 2 ( x − 2 ) = ( x − 2 ) ( x 2 + x − 1 2 ) = ( x − 2 ) ( x 2 + 4 x − 3 x − 1 2 ) = ( x − 2 ) { x ( x + 4 ) − 3 ( x + 4 ) } = ( x − 2 ) ( x + 4 ) ( x − 3 )
সুতরাং, আংশিক ভগ্নাংশ =
P ( x ) Q ( x ) frac {P(x)} {Q(x)}
Q ( x ) P ( x )
= ( x − 2 ) ( x + 6 ) ( x − 2 ) ( x − 2 ) ( x + 4 ) ( x − 3 ) = ( x − 2 ) ( x + 6 ) ( x − 3 ) ( x + 4 ) =frac {(cancel {x-2})(x+6)(x-2)} {cancel {(x-2)}(x+4)(x-3)}newline =frac {(x-2)(x+6)} {(x-3)(x+4)} = ( x − 2 ) ( x + 4 ) ( x − 3 ) ( x − 2 ) ( x + 6 ) ( x − 2 ) = ( x − 3 ) ( x + 4 ) ( x − 2 ) ( x + 6 )
মনে করি,
= ( x − 2 ) ( x + 6 ) ( x − 3 ) ( x + 4 ) = 1 + A x − 3 + B x + 4 − − − − − − ( i ) =frac {(x-2)(x+6)} {(x-3)(x+4)} = 1+ frac A {x-3} + frac B {x+4} —— (i)
= ( x − 3 ) ( x + 4 ) ( x − 2 ) ( x + 6 ) = 1 + x − 3 A + x + 4 B − − − − − − ( i )
সমাধান (iii)
(i) নং এর উভয়পক্ষকে
( x − 3 ) ( x + 4 ) (x-3)(x+4) ( x − 3 ) ( x + 4 )
( x − 2 ) ( x + 6 ) = ( x − 3 ) ( x + 4 ) + A ( x + 4 ) + B ( x − 3 ) − − − − − ( i i ) (x-2)(x+6) = (x-3)(x+4)+A(x+4) +B(x-3)—–(ii)
( x − 2 ) ( x + 6 ) = ( x − 3 ) ( x + 4 ) + A ( x + 4 ) + B ( x − 3 ) − − − − − ( i i )
(ii) নং এর উভয় পক্ষে
x = 3 x=3 x = 3
( 3 − 2 ) ( 3 + 6 ) = ( 3 − 3 ) ( 3 + 4 ) + A ( 3 + 4 ) + B ( 3 − 3 ) (3-2)(3+6) = (3-3)(3+4)+A(3+4) +B(3-3) ( 3 − 2 ) ( 3 + 6 ) = ( 3 − 3 ) ( 3 + 4 ) + A ( 3 + 4 ) + B ( 3 − 3 )
বা,
9 = 7 A 9=7A
9 = 7 A
বা,
A = 9 7 A = frac 9 7 A = 7 9
আবার, (ii) নং এর উভয় পক্ষে
x = − 4 x=-4 x = − 4 বসিয়ে,
( − 4 − 2 ) ( − 4 + 6 ) = ( − 4 − 3 ) ( − 4 + 4 ) + A ( − 4 + 4 ) + B ( − 4 − 3 ) (-4-2)(-4+6) = (-4-3)(-4+4)+A(-4+4) +B(-4-3) ( − 4 − 2 ) ( − 4 + 6 ) = ( − 4 − 3 ) ( − 4 + 4 ) + A ( − 4 + 4 ) + B ( − 4 − 3 )
বা,
− 12 = − 7 B -12= -7B
− 1 2 = − 7 B
বা,
B = 12 7 B= frac {12} 7 B = 7 1 2
A ও B এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই,
( x − 2 ) ( x + 6 ) ( x − 3 ) ( x + 4 ) = 1 + 9 7 x − 3 + 12 7 x + 4 frac {(x-2)(x+6)} {(x-3)(x+4)} = 1+ frac {frac 9 7} {x-3} + frac {frac {12} 7} {x+4}
( x − 3 ) ( x + 4 ) ( x − 2 ) ( x + 6 ) = 1 + x − 3 7 9 + x + 4 7 1 2
=
1 + 9 7 ( x − 3 ) + 12 7 ( x + 4 ) 1+ frac 9 {7(x-3)} + frac {12} {7(x+4)}
1 + 7 ( x − 3 ) 9 + 7 ( x + 4 ) 1 2
Thank you sir………………………………………………………………………❤❤
Thank you sir………………………………………………………………………❤❤
Thank you sir………………………………………………………………………❤❤
Thank you sir………………………………………………………………………❤❤
Thank you sir………………………………………………………………………❤❤
Thank you sir………………………………………………………………………❤❤
Thank you sir………………………………………………………………………❤❤
Thank you sir………………………………………………………………………❤❤
Thank you sir………………………………………………………………………❤❤
Thank you sir………………………………………………………………………❤❤
Thank you sir………………………………………………………………………❤❤
Thank you sir………………………………………………………………………❤❤
Thanks A Lot!
Na bhai, Bhul na, thikase. je jemon polynomial nite chai, tar uttor temon hobe.