অষ্টম শ্রেণি গনিত সপ্তম সপ্তাহ অ্যাসাইনমেন্ট ২০২১। Class Eight Math 7th Week Solution

(ক)

দেওয়া আছে,

​$A = p+q+r$A=p+q+r

মনে করি, $A$A হচ্ছে বর্গের একবাহু।

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = $(A) ^{2}$(A)2

                        = $(p+q+r)^2$(p+q+r)2

                        = $p^2+q^2+r^2+2pq +2qr+2rp$p2+q2+r2+2pq+2qr+2rp 
                        

(খ)

দেওয়া আছে, $a-{frac 1 a }=1$a−a1​=1

L.H.S = $frac a {a^2 +3a-1}$a2+3a−1a​

        = $frac a {(a +3-frac 1 a)}$(a+3−a1​)a​

        = $frac 1 {(a-frac 1 a +3)}$(a−a1​+3)1​

        = $frac 1 {(1+3)}$(1+3)1​

        = $frac 1 4$41​

সুতরাং, L.H.S = R.H.S (Showed)

(গ)

দেওয়া আছে,

​A=p+q+rA = p+q+rA=p+q+r

L.H.S = $A^3$A3

       $=(p+q+r)^3 newline = p^3+q^3+r^3+3(p+q)(q+r)(r+p)$=(p+q+r)3=p3+q3+r3+3(p+q)(q+r)(r+p)

 $R.H.S=(p+q)^3 +r^3 newline = p^3 +3p^2q+3pq^2+q^3$R.H.S=(p+q)3+r3=p3+3p2q+3pq2+q3​​

সুতরাং, $A^3not =(p+q)^3+r^3$A3​=(p+q)3+r3 (Showed)

(ঘ)

দেওয়া আছে, 

$M=x^2+x(2a+5)+(a^2+5a+6)newline =x^2+2ax+5x+a^2+5a+6newline =x^2+2ax+a^2 +5x+5a+6newline =(x+a)^2+5(x+a)+6$M=x2+x(2a+5)+(a2+5a+6)=x2+2ax+5x+a2+5a+6=x2+2ax+a2+5x+5a+6=(x+a)2+5(x+a)+6

মনে করি, $(x+a) = z$(x+a)=z

তাহলে প্রদত্ত রাশিটি দাঁড়ায়,
​$z^2+5z+6newline =z^2 + 3z+2z+6newline =z(z+3)+2(z+3)newline=(z+3)(z+2)$z2+5z+6=z2+3z+2z+6=z(z+3)+2(z+3)=(z+3)(z+2)

​$M=(z+3)(z+2)$M=(z+3)(z+2) কে দুইটি বর্গের অন্তররুপে প্রকাশ করা হলোঃ

$(z+3)(z+2) = {{frac {(z+3)+(z+2)} 2 }}^2 – {{frac {(z+3)-(z+2)} 2 }}^2$(z+3)(z+2)={2(z+3)+(z+2)​}2−{2(z+3)−(z+2)​}2

​$=({frac {z+3+z+2} 2 )}^2 – ({frac {z+3-z-2)} 2 )}^2newline =({frac {2z+5} 2 )}^2 – ({frac {1} 2 )}^2newline =({frac {2z} 2 +frac 5 2 )}^2 – ({frac {1} 2 )}^2newline = ({z +frac 5 2 )}^2 – ({frac {1} 2 )}^2newline = ({x+a +frac 5 2 )}^2 – ({frac {1} 2 )}^2 [z=(x+a)]newline = ({frac {2x+2a+5} 2 )}^2 – ({frac {1} 2 )}^2$=(2z+3+z+2​)2−(2z+3−z−2)​)2=(22z+5​)2−(21​)2=(22z​+25​)2−(21​)2=(z+25​)2−(21​)2=(x+a+25​)2−(21​)2[z=(x+a)]=(22x+2a+5​)2−(21​)2

M কে দুইটি বর্গের অন্তররুপে প্রকাশ করা হল।​